二次関数 平方完成の作り方

二次関数をする理由は・・・という説明をする前に、平方完成が本当に出来ない。というかなんか難しく考えすぎている気がしています。なんでだろう、と思うがこのページを見れば出来るようになるから練習してみましょう。

ていうか、いきなり難しく考えてない?

\(ax^2+bx+c=a \Bigl(x+\displaystyle\frac{b}{2a} \Bigl )^2- \displaystyle\frac{b^2-4ac}{4a} \)

と習うかもしれませんが、あかんって。こういう風に習ってこれで理解しようとしているなら爆死するって。だめ。

ここから取り組め

新しいことを始めるときは必ず具体的なものから始めること。これほんとに。いちいち曖昧な記号入りの数式で理解しようとしているからこのサイトを見ているんだよな。私の指導法はシンプル。まずは見ろ。そして学べ。だから見といてくださいね。

\(x^2+8x+10=(x+4)^2- 16+10= (x+4)^2- 6 \)

\(x^2+20x-7=(x+10)^2- 100-7= (x+10)^2-107 \)

\(x^2-4x-1=(x-2)^2- 4-1= (x-2)^2-5 \)

\(x^2-12x-8=(x-6)^2- 36-8= (x-2)^2-44 \)

なんか分かりましたか?これが平方完成の真実です。

なぜ成り立つのか、これも見るだけで良い。

\(x^2+8x+10=(x+4)^2- 16+10= (x+4)^2- 6 \) と書きましたが、

ポイントは「=」なんです。

=ということは左辺と右辺が一致する場合に使える記号です。本当に一致しているか見ましょうか。

左辺: \(x^2+8x+10\)

右辺: \((x+4)^2- 6=x^2+8x+16-6=x^2+8x+10 \)

左辺=右辺となりましたね。だから成立していますね。

ここまで来ると、 \(-2x^2+8x+10\)が分かる。

\(-2x^2+8x+10 \)

\( = -2(x^2-4x)+10 \)

\( =-2\Bigl((x-2)^2-4\Bigl)+10 \)

\( =-2(x-2)^2+8+10 \)

\( =-2(x-2)^2+18 \)

どうでしょうか。平方完成が全く分からなかった生徒もついてこれたんじゃないですか?

もっと練習してみましょうか。

\(2x^2+12x+36\)を平方完成してみよう。

\(2x^2+12x+36 \)

\( = 2(x^2+6x)+36 \)

\( =2\Bigl((x+3)^2-9\Bigl)+36 \)

\( =2(x+3)^2-18+36 \)

\( =2(x-2)^2+18 \)

目で追って出来ましたか??おそらくわかりやすく書いているので大丈夫と思います。

\(3x^2-9x+1\)を平方完成してみよう。

\(3x^2-9x+1 \)

\( =3(x^2-3x)+1 \)

\( =3\Biggl( \Bigl (x- \displaystyle\frac{3}{2} \Bigl )^2- \displaystyle\frac{9}{4} \Biggl)+1 \)

\( =3 \Biggl (x- \displaystyle\frac{3}{2} \Biggl )^2- \displaystyle\frac{27}{4} +1 \)

\( =3 \Biggl (x- \displaystyle\frac{3}{2} \Biggl )^2 -\displaystyle\frac{23}{4} \)

どうだろう。このレベルが出来たらもう大丈夫。平方完成を自分でやってみてください。

計算練習はこの本が一番良いです。

二次関数 平方完成の作り方” に対して1件のコメントがあります。

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